GPS: Position, Zeit und Entfernung

Die Position des Empfängers wird aus der Position der Satelliten und den Entfernungen zu ihnen berechnet. Die Entfernung wird aus der Zeit berechnet, die ein Funksignal zwischen Satellit und Empfänger verbringt. Aber woher kennen wir die Position des Satelliten und wie wird die Laufzeit bestimmt? Satellitenortung – ich weiß, was es ist, ich weiß, was es tut, aber wie funktioniert GPS?

Wie Satelliten die Entfernung messen

Im Grunde ist die Satellitenortung ein Trilaterationsproblem. Aus der bekannten Position von drei Satelliten und den gemessenen Entfernungen zwischen ihnen und dem Empfänger lassen sich die Koordinaten der Empfängerposition berechnen. Die Entfernungen werden durch Multiplikation der Laufzeit der Funksignale mit der Lichtgeschwindigkeit ermittelt. Doch wie genau ist die GPS-Ortung und wie wird die Position der Satelliten ständig überprüft? Ihre Bahnen sind nicht völlig deterministisch, sondern schwanken aufgrund der Schwerkraft des Himmels. Da sich Funksignale mit einer Geschwindigkeit von 300.000 km pro Sekunde bewegen, führt eine Ungenauigkeit der Zeitmessung von 1 Nanosekunde (eine Milliarde Teile einer Sekunde oder 10-9 Sekunden) zu einem Entfernungsfehler von 30 cm, während wir mit geodätischen Empfängern eine Genauigkeit im Zentimeterbereich erreichen können.

Position und Zeit der GPS-Satelliten

Das Bodensegment überwacht und steuert die Position der GPS-Satelliten. Mit einer Hauptstation auf der Falcon Air Force Base, Colorado Springs, USA, und Außenstationen auf Hawaii, Ascension Island, Diego Garcia und Kwajalein werden die Satelliten 92 % der Zeit verfolgt und überwacht. Während zweier täglicher Zeitfenster von eineinhalb Stunden ist jeder Satellit ohne Kontakt zu den Bodenstationen. Die Hauptstation dient als Datenverarbeitungszentrum für alle Informationen, einschließlich der von den Außenstationen gesammelten Daten. Die Koordinaten der Umlaufbahn werden laufend durch Triangulation bestimmt. Der Vergleich der Zeit der vier Atomuhren der Satelliten mit ähnlichen Geräten am Boden liefert Informationen über Zeitfehler. Driftet ein Satellit geringfügig aus der Umlaufbahn ab, wird eine Neupositionierung vorgenommen. Die Uhren können auch neu eingestellt werden, aber in der Regel werden die Informationen über Zeitfehler als Korrekturfaktoren an die GPS-Signale angehängt. Die berechneten Korrekturen, Zeitkorrekturen und Informationen über die Neupositionierung werden über drei Uplink-Stationen, die mit den Downlink-Überwachungsstationen zusammenarbeiten, an die Satelliten übertragen. Auf diese Weise sind alle GPS-Satelliten in der Lage, die von ihnen gesendeten Parameter wie Ephemeridendaten, Almanachdaten, Informationen über den Zustand der Satelliten und Uhrenkorrekturdaten kontinuierlich zu korrigieren.

Entfernung und Differenz

Die Laufzeit eines Funksignals kann grundsätzlich als Differenz zwischen der Ankunftszeit am Empfänger und der Sendezeit des GPS-Satelliten bestimmt werden. Wie bereits beschrieben, muss die Zeitdifferenz im Sub-Nanosekundenbereich bestimmt werden, um eine Positionsgenauigkeit im Zentimeterbereich zu erreichen. Um eine solche Genauigkeit zu erreichen, wären Atomuhren sowohl im Empfänger als auch in den Satelliten erforderlich. Atomuhren sind jedoch für den Normalverbraucher viel zu teuer. Die von cleveren Ingenieuren gefundene Lösung ist einfach und effektiv. Da es nur wenige Satelliten gibt, werden nur diese mit teuren, hochpräzisen Atomuhren ausgestattet, die eine jährliche Abweichung von nur 2 Nanosekunden aufweisen. Die GPS-Empfänger sind mit relativ billigen Quarzuhren ausgestattet, die bis zu 10 Nanosekunden pro Tag genau gehen. Diese Genauigkeit reicht aus, um davon auszugehen, dass die Zeitverzerrung zwischen der Empfängeruhr und den Uhren an Bord der Satelliten für alle Satelliten gleich ist. Somit ist nur ein einziger Zeitparameter tatsächlich unbekannt: die Zeitverzerrung. Dieser kann ermittelt werden, indem die Laufzeit der Funksignale nicht zu drei, sondern zu vier Satelliten gemessen wird. Diskrepanzen zwischen den berechneten Koordinaten der Empfängerposition (die natürlich nicht vorhanden sein sollten, da es sich nur um einen Standort handelt) liefern genügend Informationen, um die Zeitverzerrung genau zu bestimmen. Jeder Vermessungsingenieur weiß, dass man aus Gründen der Zuverlässigkeit mehr Messdaten sammeln sollte, als tatsächlich zur Lösung der Unbekannten benötigt werden. Daher benötigen alle geodätischen GPS-Empfänger die Daten von mindestens fünf Satelliten, bevor sie die Koordinaten des Empfängerstandorts freigeben.

Wie funktioniert GPS?

Da Vermessungsingenieure täglich davon Gebrauch machen, ist es wichtig zu wissen, wie GPS funktioniert. Wir hoffen, dass dieser Artikel Ihnen einige der grundlegenden Kenntnisse vermittelt hat, die für Geomatiker wichtig sind.

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