GPS: Position, Zeit und Entfernung

Die Position des Empfängers wird aus der Position der Satelliten und den Entfernungen zu ihnen berechnet. Die Entfernung wird aus der Zeit berechnet, die ein Funksignal zwischen Satellit und Empfänger verbringt. Aber woher kennen wir die Position des Satelliten und wie wird die Laufzeit bestimmt? Satellitenortung – ich weiß, was es ist, ich weiß, was es tut, aber wie funktioniert GPS?

Wie Satelliten die Entfernung messen

Im Grunde ist die Satellitenortung ein Trilaterationsproblem. Aus der bekannten Position von drei Satelliten und den gemessenen Entfernungen zwischen ihnen und dem Empfänger lassen sich die Koordinaten der Empfängerposition berechnen. Die Entfernungen werden durch Multiplikation der Laufzeit der Funksignale mit der Lichtgeschwindigkeit ermittelt. Doch wie genau ist die GPS-Ortung und wie wird die Position der Satelliten ständig überprüft? Ihre Bahnen sind nicht völlig deterministisch, sondern schwanken aufgrund der Schwerkraft des Himmels. Da sich Funksignale mit einer Geschwindigkeit von 300.000 km pro Sekunde bewegen, führt eine Ungenauigkeit der Zeitmessung von 1 Nanosekunde (eine Milliarde Teile einer Sekunde oder 10-9 Sekunden) zu einem Entfernungsfehler von 30 cm, während wir mit geodätischen Empfängern eine Genauigkeit im Zentimeterbereich erreichen können.

Position und Zeit der GPS-Satelliten

Das Bodensegment überwacht und steuert die Position der GPS-Satelliten. Mit einer Hauptstation auf der Falcon Air Force Base, Colorado Springs, USA, und Außenstationen auf Hawaii, Ascension Island, Diego Garcia und Kwajalein werden die Satelliten 92 % der Zeit verfolgt und überwacht. Während zweier täglicher Zeitfenster von eineinhalb Stunden ist jeder Satellit ohne Kontakt zu den Bodenstationen. Die Hauptstation dient als Datenverarbeitungszentrum für alle Informationen, einschließlich der von den Außenstationen gesammelten Daten. Die Koordinaten der Umlaufbahn werden laufend durch Triangulation bestimmt. Der Vergleich der Zeit der vier Atomuhren der Satelliten mit ähnlichen Geräten am Boden liefert Informationen über Zeitfehler. Driftet ein Satellit geringfügig aus der Umlaufbahn ab, wird eine Neupositionierung vorgenommen. Die Uhren können auch neu eingestellt werden, aber in der Regel werden die Informationen über Zeitfehler als Korrekturfaktoren an die GPS-Signale angehängt. Die berechneten Korrekturen, Zeitkorrekturen und Informationen über die Neupositionierung werden über drei Uplink-Stationen, die mit den Downlink-Überwachungsstationen zusammenarbeiten, an die Satelliten übertragen. Auf diese Weise sind alle GPS-Satelliten in der Lage, die von ihnen gesendeten Parameter wie Ephemeridendaten, Almanachdaten, Informationen über den Zustand der Satelliten und Uhrenkorrekturdaten kontinuierlich zu korrigieren.

Entfernung und Differenz

Die Laufzeit eines Funksignals kann grundsätzlich als Differenz zwischen der Ankunftszeit am Empfänger und der Sendezeit des GPS-Satelliten bestimmt werden. Wie bereits beschrieben, muss die Zeitdifferenz im Sub-Nanosekundenbereich bestimmt werden, um eine Positionsgenauigkeit im Zentimeterbereich zu erreichen. Um eine solche Genauigkeit zu erreichen, wären Atomuhren sowohl im Empfänger als auch in den Satelliten erforderlich. Atomuhren sind jedoch für den Normalverbraucher viel zu teuer. Die von cleveren Ingenieuren gefundene Lösung ist einfach und effektiv. Da es nur wenige Satelliten gibt, werden nur diese mit teuren, hochpräzisen Atomuhren ausgestattet, die eine jährliche Abweichung von nur 2 Nanosekunden aufweisen. Die GPS-Empfänger sind mit relativ billigen Quarzuhren ausgestattet, die bis zu 10 Nanosekunden pro Tag genau gehen. Diese Genauigkeit reicht aus, um davon auszugehen, dass die Zeitverzerrung zwischen der Empfängeruhr und den Uhren an Bord der Satelliten für alle Satelliten gleich ist. Somit ist nur ein einziger Zeitparameter tatsächlich unbekannt: die Zeitverzerrung. Dieser kann ermittelt werden, indem die Laufzeit der Funksignale nicht zu drei, sondern zu vier Satelliten gemessen wird. Diskrepanzen zwischen den berechneten Koordinaten der Empfängerposition (die natürlich nicht vorhanden sein sollten, da es sich nur um einen Standort handelt) liefern genügend Informationen, um die Zeitverzerrung genau zu bestimmen. Jeder Vermessungsingenieur weiß, dass man aus Gründen der Zuverlässigkeit mehr Messdaten sammeln sollte, als tatsächlich zur Lösung der Unbekannten benötigt werden. Daher benötigen alle geodätischen GPS-Empfänger die Daten von mindestens fünf Satelliten, bevor sie die Koordinaten des Empfängerstandorts freigeben.

Wie funktioniert GPS?

Da Vermessungsingenieure täglich davon Gebrauch machen, ist es wichtig zu wissen, wie GPS funktioniert. Wir hoffen, dass dieser Artikel Ihnen einige der grundlegenden Kenntnisse vermittelt hat, die für Geomatiker wichtig sind.

Grundlagen der GPS-Technik

GPS-BESCHREIBUNG

In diesem Abschnitt stellen wir die Grundidee von GPS vor und liefern einige Fakten und Statistiken

um verschiedene Aspekte des Global Positioning System zu beschreiben.

DIE GRUNDIDEE

Die GPS-Ortung basiert auf der Trilateration, einer Methode zur Positionsbestimmung durch

Messung von Entfernungen zu Punkten mit bekannten Koordinaten. Die Trilateration erfordert mindestens 3

Entfernungen zu 3 bekannten Punkten. Die GPS-Punktortung hingegen erfordert 4

“Pseudoentfernungen” zu 4 Satelliten.

Dies wirft zwei Fragen auf: (a) “Was sind Pseudoentfernungen?” und (b) “Woher kennen wir die

Position der Satelliten?” Ohne an dieser Stelle zu sehr ins Detail zu gehen, gehen wir zunächst auf die

zweite Frage zuerst.

Woher kennen wir die Position der Satelliten?

Von jedem Satelliten wird ein Signal in Richtung Erde gesendet. Dieses Signal ist kodiert

mit der “Navigationsnachricht” verschlüsselt, die von den GPS-Empfängern der Nutzer gelesen werden kann. Die

Navigationsnachricht enthält Bahnparameter (oft als “Broadcast Ephemeris” bezeichnet), aus denen der Empfänger

aus denen der Empfänger die Satellitenkoordinaten (X,Y,Z) errechnen kann. Dies sind kartesische Koordinaten

in einem geozentrischen System, bekannt als WGS-84, das seinen Ursprung im Massenzentrum der Erde hat, wobei die Z

Achse in Richtung des Nordpols, X in Richtung des Nullmeridians (der durch

Greenwich kreuzt), und Y im rechten Winkel zu X und Z, um ein rechtshändiges orthogonales Koordinatensystem zu

System zu bilden. Der Algorithmus zur Umwandlung der Bahnparameter in WGS-84-Satellitenkoordinaten

in WGS-84-Satellitenkoordinaten umwandelt, wird als “Ephemeriden-Algorithmus” bezeichnet, der in

GPS-Lehrbüchern beschrieben wird [z.B. Leick, 1991].

Was sind Pseudo-Entfernungen?

Die Zeit, zu der das Signal vom Satelliten gesendet wird, wird auf dem Signal kodiert, indem die Zeit

gemäß einer Atomuhr an Bord des Satelliten. Der Zeitpunkt des Signalempfangs wird vom

Empfänger mit einer Atomuhr aufgezeichnet. Ein Empfänger misst die Differenz zwischen diesen Zeiten:

Pseudoentfernung = (Zeitdifferenz) × (Lichtgeschwindigkeit)

Man beachte, dass die Pseudoentfernung fast wie die Reichweite ist, außer dass sie Uhrfehler enthält, weil die

Empfängeruhren bei weitem nicht perfekt sind. Wie korrigiert man Taktfehler?

Wie werden Uhrfehler korrigiert?

Der Satellitenuhrfehler wird in der Navigationsmeldung in Form eines Polynoms angegeben. Der

unbekannte Empfängeruhrfehler kann vom Benutzer zusammen mit den unbekannten Stationskoordinaten geschätzt werden.

Koordinaten geschätzt werden. Da es 4 Unbekannte gibt, benötigen wir mindestens 4 Pseudo-Entfernungsmessungen

Messungen

DIE GPS-SEGMENTE

Es gibt vier GPS-Segmente:

– das Raumsegment, das die Konstellation der GPS-Satelliten umfasst, die

die die Signale an den Nutzer übertragen;

– das Kontrollsegment, das für die Überwachung und den Betrieb des

Raumsegment,

– das Benutzersegment, das die Benutzerhardware und die Verarbeitungssoftware für

Positionierungs-, Navigations- und Zeitmessanwendungen umfasst;

– das Bodensegment, das zivile Ortungsnetze umfasst, die dem

Nutzersegment mit Referenzsteuerung, präzisen Ephemeriden und Echtzeitdiensten

(DGPS), die die Auswirkungen der “selektiven Verfügbarkeit” abschwächen 

Entwurf der Umlaufbahn

Die Satellitenkonstellation ist so ausgelegt, dass immer und überall mindestens 4 Satelliten zu sehen sind,

für einen Nutzer am Boden. Zu diesem Zweck gibt es nominell 24 GPS-Satelliten, die auf

6 Bahnebenen verteilt. Um das Design der Umlaufbahn und die Auswirkungen dieses Designs zu erörtern,

müssen wir kurz abschweifen, um die Geometrie der GPS-Konstellation zu erklären.

Nach den Kepler’schen Gesetzen der Orbitalbewegung hat jede Umlaufbahn ungefähr die Form einer

Ellipse, wobei sich der Massenschwerpunkt der Erde im Brennpunkt der Ellipse befindet. Für eine GPS-Umlaufbahn ist die

Exzentrizität der Ellipse so klein (0,02), dass sie fast kreisförmig ist. Die Halbwertsachse

(größter Radius) der Ellipse beträgt etwa 26.600 km oder etwa 4 Erdradien.

Die 6 Bahnebenen erheben sich über dem Äquator mit einem Neigungswinkel von 55

o

zum Äquator. Der

Punkt, an dem sie von der südlichen zur nördlichen Hemisphäre über den Äquator aufsteigen, wird

die “Rektaszension des aufsteigenden Knotens” genannt. Da die Bahnebenen gleichmäßig verteilt sind

verteilt sind, beträgt der Winkel zwischen den sechs aufsteigenden Knoten 60o.

Jede Bahnebene enthält nominell 4 Satelliten, die im Allgemeinen nicht gleichmäßig auf der Ellipse verteilt sind.

um die Ellipse herum. Daher ist der Winkel des Satelliten innerhalb seiner eigenen Bahnebene, die “wahre

Anomalie”, nur näherungsweise um 90

o

. Die wahre Anomalie wird gemessen vom Punkt

der größten Annäherung an die Erde (dem Perigäum) gemessen. (An dieser Stelle sei angemerkt, dass es auch andere Arten von

“Anomalie” in der GPS-Terminologie gibt, bei denen es sich um Winkel handelt, die für die Berechnung der Satellitenkoordinaten

Koordinaten innerhalb seiner Bahnebene nützlich sind). Anstatt die Anomalie des Satelliten zu jedem relevanten Zeitpunkt zu spezifizieren

Anomalie des Satelliten anzugeben, könnten wir auch den Zeitpunkt angeben, an dem der Satellit das

Perigäum passiert hat, und dann die zukünftige Position des Satelliten auf der Grundlage der bekannten Bewegungsgesetze des

des Satelliten um eine Ellipse.

Das Argument des Perigäums schließlich ist der Winkel zwischen Äquator und Perigäum. Da die Umlaufbahn

nahezu kreisförmig ist, ist dieser Bahnparameter nicht genau definiert, und es werden häufig alternative Parametrisie

werden häufig verwendet.

Zusammengenommen (Exzentrizität, Halbwertsachse, Inklination, Rektaszension des

aufsteigenden Knotens, der Zeitpunkt des Perigäum-Durchgangs und das Argument des Perigäums), definieren diese sechs

Parameter definieren die Satellitenbahn. Diese Parameter werden als Keplersche Elemente bezeichnet.

Mit Hilfe der Keplerschen Elemente und der aktuellen Zeit lassen sich die Koordinaten

des Satelliten zu berechnen.

GPS-Satelliten bewegen sich nicht in perfekten Ellipsen, so dass zusätzliche Parameter erforderlich sind.

Dennoch nutzt GPS die Keplerschen Gesetze zu seinem Vorteil, und die Bahnen werden beschrieben durch

Parameter beschrieben, die Kepler’sches Aussehen haben. Zusätzliche Parameter müssen hinzugefügt werden, um

nicht-keplerianisches Verhalten zu berücksichtigen. Selbst dieser Parametersatz muss vom

Kontrollsegment jede Stunde aktualisiert werden, damit sie ausreichend gültig bleiben.